Расчет шпильки на растяжение

РАСЧЁТ БОЛТОВ, ВИНТОВ И ШПИЛЕК ПРИ ДЕЙСТВИИ СТАТИЧЕСКИХ НАГРУЗОК

Выход из строя болтов и винтов обычно происходит вследствие разрыва стержня по резьбе. Так как размеры стандартных болтов, винтов и шпилек отвечают условию их равнопрочности по указанным критериям, то расчет обычно производят по одному основному критерию работоспособности — прочности нарезанной части стержня. Из расчета стержня на прочность определяют номинальный диаметр резьбы болта. Длину болта принимают в зависимости от толщины соединяемых деталей. Остальные размеры болта, а также гайки, шайбы и гаечного замка принимают в зависимости от диаметра резьбы по соответствующим ГОСТам.

Рассмотрим расчет болтов при статическом нагружении.

Болт нагружен осевой растягивающей силой; предварительная и последующая затяжка его отсутствуют (соединение ненапряженное, рис. 38).

Такой вид нагружения встречается сравнительно редко. Болты в этом случае обычно находятся под действием сил тяжести. Характерным примером данного нагружения может служить резьбовой конец грузового крюка грузоподъемной машины.

Условие прочности болта

(8.1)

Рис. 38.

где σρ — расчетное напряжение растяжения в поперечном сечении нарезанной части болта; F — сила, растягивающая болт; άγ — внутренний диаметр резьбы болта; Ισρ] — допускаемое напряжение на растяжение болта.

В дальнейшем для краткости под словом «болт» будем подразумевать и другие резьбовые изделия: винты, шпильки, стержни с резьбой и т. п.

Формулой (8.1) пользуются при проверочном расчете болта. Из нее вытекает зависимость для проектного расчета болта

или

(8.2)

II. Болт испытывает растяжение и кручение, обусловленные затяжкой.

Крутящий момент, возникающий в опасном поперечном сечении болта, равен моменту Τв резьбе, определяемому по формуле , где Fa – осевая сила, ψ – угол подъёма резьбы Лишь для установочных винтов при определении момента, скручивающего стержни, следует учитывать момент силы трения на торце.

Эквивалентное напряжение в болте, в опасном поперечном сечении которого возникают продольная сила, равная усилию F затяжки, и крутящий момент Т, равный моменту в резьбе, определим по гипотезе энергии формоизменения:

(8.3)

где σ3ΚΒ — эквивалентное (приведенное) напряжение для опасной точки болта; σρ — напряжение растяжения в поперечном сечении болта; τк — наибольшее напряжение кручения, возникающее в точках контура поперечного сечения болта.

Принимая для стандартных стальных болтов с метрической резьбой ψ=2°30', d2/d1=l, 12 и f=0,15, чему соответствует φ'=8°40΄ окончательно

Получим

Следовательно, болт, работающий одновременно на растяжение и кручение, можно рассчитывать только на растяжение по допускаемому напряжению на растяжение, уменьшенному в 1,3 раза, или по расчетной силе, увеличенной по сравнению с силой, растягивающей болт, в 1,3 раза.

или

Аналогичное решение рекомендуется для болтов, нагруженных осевыми растягивающими силами и испытывающих кручение от подтягивания гаек под нагрузкой. Такое нагружение имеет место в винтовых стяжках (рис.39) .

Рис. 39.

III. Предварительно затянутый болт дополнительно нагружен внешней осевой растягивающей силой; последующая затяжка болта отсутствует или возможна.

Этот вид нагружения самый распространенный, так как для большинства резьбовых соединений требуется предварительная затяжка болтов, обеспечивающая плотность соединения и отсутствие взаимных смещений деталей стыка, нарушающих работу соединения. К болтам этой категории относятся фланцевые, фундаментные и т. п.

Рис. 40.

После предварительной затяжки болта силой F3 болт растягивается, а детали стыка сжимаются. При действии на болтовое соединение внешней силы F (рис. 40, а) только часть ее χ F дополнительно нагружает болт, а остальная часть (1—χ)Ρ идет на частичную разгрузку деталей стыка от сжатия (рис.40, б). Коэффициент χ, учитывающий долю внешней нагрузки F, приходящуюся на болт, называется коэффициентом внешней (основной) нагрузки.

Так как задача о распределении силы F между болтом и стыком статически неопределима, то она решается с помощью условия совместности деформаций. При действии на соединение внешней силы F до раскрытия стыка сжатие соединяемых болтом деталей уменьшается на столько, на сколько болт растягивается, т. е.

(8.5)

где — коэффициент податливости соединяемых болтом деталей; -коэффициент податливости болта, т. е. удлинение болта при растяжении под действием силы в 1 Н. Из уравнения (8.5) следует, что коэффициент внешней нагрузки

Коэффициент податливости болта

где l— длина деформируемой части стержня болта, принимаемая равной толщине сжимаемых болтом соединяемых деталей; А — площадь поперечного сечения стержня болта (для ступенчатого стержня средняя приведенная площадь сечения); Ε — модуль упругости материала болта.

Для определения коэффициента податливости соединяемых деталей пользуются методом, предложенным проф. И. И. Бобарыковым.

По И. И. Бобарыкову, деформации соединяемых деталей распространяются на так называемые конусы давления (рис. 41), наружный диаметр а меньших оснований которых представляет собой соответственно наружный диаметр опорной поверхности гайки (головки болта, пружинной шайбы и т. д.), а образующие наклонены под углом α = 45°. Новейшими исследованиями установлено, что угол α < 45°. Рекомендуется принимать tgα = 0,5. Для упрощения расчетов конус заменяют цилиндром, наружный диаметр которого равен среднему диаметру конуса. Коэффициент податливости соединяемых деталей

Рис. 41

где h2, h3, . . ., hn — толщина соединяемых деталей; А1 А2, . . ., Ап -— площади поперечных сечений конусов давления (цилиндров) соответствующих деталей; Е1, Е2, . . ., Еп — модули упругости материалов этих деталей.

Для соединения, показанного на рис. 6.21, а,

а для соединения, представленного на рис. 6.21, б, при одинаковых материалах соединяемых деталей

При большом коэффициенте податливости λ6 болта и малом коэффициенте податливости λд соединяемых деталей коэффициент внешней нагрузки χ небольшой и почти вся внешняя сила F идет на разгрузку стыка. При малом коэффициенте податливости λ6 болта и большом коэффициенте податливости λб соединяемых деталей, например при применении в стыке толстой упругой прокладки, большая часть внешней силы F передается на болт. При отсутствии упругих прокладок коэффициент внешней нагрузки χ=0,2. . .0,3. При наличии упругих прокладок коэффициент χ имеет большое значение и может быть близок к единице.

Условие невозможности раскрытия стыка

(8.11)

где k — коэффициент затяжки болта, учитывающий силу F3 предварительной затяжки болта; в соединениях без прокладок при постоянной внешней нагрузке k=1,25. . .2, при переменной внешней нагрузке k=2. . .4. По условиям герметичности в соединениях с прокладками коэффициент k рекомендуется повышать до 5, а иногда и более.

Из вышеизложенного следует, что растягивающая сила F0, действующая на болт после предварительной затяжки и приложения внешней силы F (рис. 41, б),

(8.12)

При отсутствии последующей затяжки болт рассчитывают о учетом крутящего момента предварительной затяжки по расчетной силе

или

(8.13)

При вычислении по формулам (8.11) и (8.12) сил F0 и Fркоэффициентом внешней нагрузки χ задаются в пределах, указанных выше. После расчета болта рекомендуется вычислить значение χ и сравнить его с предварительно принятым значением. Если между предварительно принятым значением χ и его расчетным значением окажется большая разница, то следует принять значение χ, более близкое к расчетному значению, и затем рассчитать болт заново.

Проектный расчет болта при отсутствии последующей затяжки производят по формуле

Проектный расчет болта, для которого возможна последующая затяжка, производят с учетом крутящего момента, вызванного этой затяжкой, по расчетной силе, равной 1,3F0,

IV. Болт, установленный в отверстие с зазором (рис. 42), нагружен поперечной силой.

Рис.42

В этом случае болт затягивается такой силой затяжки Fз, чтобы возникающая при этом сила трения Ff на поверхности стыка соединяемых деталей была не меньше внешней сдвигающей поперечной силы F. В результате этого болт работает на растяжение от силы F3. Необходимую силу затяжки болта определяют из условия

откуда

где f - коэффициент трения между соединяемыми деталями; для

чугунных и стальных деталей f = 0,15. . .0,2.

Рис. 43 Рис. 44

Проектный расчет болта в этом случае производят с учетом 20% -ного запаса от сдвига деталей и с учетом крутящего момента при затяжке болта по формуле

Для уменьшения диаметра болта, установленного в отверстии с зазором и нагруженного поперечной силой, применяют различные устройства, разгружающие болт от восприятия поперечных сил, например разгрузочную втулку (рис. 43, а), шпонку (рис. 43, б), штифт и т. д. При использовании разгрузочного устройства диаметр болта обычно принимают конструктивно.

V. Болт, установленный в отверстие из-под развертки без зазора (рис. 44), нагружен поперечной силой.

В этом случае болт рассчитывают на срез; условие прочности болта

где - расчетное напряжение среза болта; F — поперечная внешняя сила, срезающая болт; d0—диаметр стержня болта в опасном сечении;[τc ] — допускаемое напряжение на срез болта.

Формулой (8.17) пользуются при проверочном расчете болта. Проектный расчет выполняют по формуле

Если болтом соединяют тонкие детали, то необходимо производить проверку прочности деталей на смятие по формуле

где h — длина наиболее сминаемой части стержня болта; σсм — расчетное напряжение смятия в болтовом соединении; [σсм] — допускаемое напряжение на смятие болтового соединения

VI. Предварительно затянутый болт с эксцентрической головкой дополнительно нагружен внешней силой F (рис. 45); последующая затяжка болта отсутствует.

Рис 45.

В этом случае болт рассчитывают на растяжение и изгиб по расчетной силе Fр, определяемой по формуле (8.16)

откуда

где σmax — наибольшее суммарное напряжение в болте от растяжения и изгиба; σρ — расчетное напряжение на растяжение; σи — расчетное напряжение на изгиб; а — эксцентриситет нагрузки.

Из формулы (8.20) следует, что с увеличением эксцентриситета а диаметр болта возрастает. Поэтому болтов с эксцентрической головкой следует избегать. Эксцентрическая нагрузка действует и на болт с симметричной головкой, если опорные поверхности под гайкой или головкой имеют перекос.

При расчете болтов, нагруженных статическими силами, допускаемое напряжение на растяжение

где σт — предел текучести материала болта; [s] — допускаемый коэффициент запаса прочности; [s] зависит от того, контролируется ли затяжка болта. При неконтролируемой затяжке [s] для болтов малых диаметров принимают большим, а для болтов больших диаметров — меньшим (табл.8.1).

Допускаемое напряжение зависит от материала болта и его диаметра, так как при неконтролируемой затяжке есть опасность, что болты малых диаметров могут быть затянуты до возникновения в них остаточных деформаций. Это вызывает затруднения при проектном расчете, так как неизвестно, какое допускаемое напряжение следует принять. Поэтому расчет ведут либо методом последовательных приближений, либо пользуются табличными данными допускаемых сил затяжки болтов, подсчитанных с учетом зависимости [σρ] от диаметров болтов (табл.8.2).

Таблица 8.1.

Значение допускаемого коэффициента запаса [s]

Материал болта	Постоянная нагрузка нагрузка	Переменная
	Диаметр болта, мм
6...16	16...30	30...60	6...16	16...30
Углеродистая сталь Легированная сталь	4...3 5...4	3...2 4...2,5	2...1,3 2,5	10...6,5 7,5...5	6,5

При контролируемой затяжке (в крупносерийном и массовом производстве) коэффициент запаса болтов из углеродистых сталей при статической нагрузке [s]=1,3. . .2,5; большие значения—для конструкций повышенной ответственности или при невысокой точности определения действующих нагрузок.

Таблица 8.2.

Допускаемые силы затяжки болтов при неконтролируемой затяжке, кН

Резьба	Материал болта	Резьба	Материал болта
Ст3		30ХНЗ	СтЗ		30ХН3
М8	1,4	2,2	3,9	М24
М10	2,4	3,8	6,4	М27
Ml 2	3,6	5,8	9,7	М30
Ml 4		8,5		М36
М16	7,5			М39
М18			28,5	М42
М20				М45
М22				М48

Допускаемое напряжение на срез болтов рекомендуется принимать

(8.22)

Допускаемое напряжение на смятие болтовых соединений при скреплении стальных деталей

(8.23)

при скреплении чугунных деталей

(8.24)

где — предел текучести; σв — предел прочности материала соединяемых деталей.

Рекомендуемые страницы:

lektsia.com

Расчет болтов

Расчет болтов просто необходим при создании ответственного узла, имеющего в своем составе болтовые соединения. Болты могут работать на срез, на смятие и на разрыв. Наиболее часто болты работают на разрыв – так называемые черные болты. В ответственных узлах, при действии статических и динамических нагрузок, часто использую чистые или получистые болты, работающие на срез.

Инженер должен уметь осуществить расчет болта на срез, на разрыв и на смятие. Расчет болтов на прочность сводится к определению необходимого количества болтов, определению диаметра болта заданной прочности или к изменению схемы расположения.

Для пояснения составлю простую схему.

Две металлические пластины, собранные на 4 болта, нагруженные сдвигающей силой 50 000 Н. В данной ситуации болты с зазором, фиксация соединения обеспечивается силой трения между пластинами. Необходимая сила трения должна быть больше сдвигающей силы в 1,3-1,5 раза при действии статической силы и 1,8 – 2,0 раза при действии динамической силы. Fтр = F*1,3 = 65 000 Н. Теперь необходимо рассчитать силу затяжки одного болта для обеспечения такой силы трения. Fз = Fтр/4f = 65 000/4*0,16 = 101 563 Н. Где f =0,16 – коэффициент трения сталь по стали.

Дальше, исходя из допустимых напряжений, составляем условие прочности болта.

Зададимся болтами прочность 10.9. В предыдущем уроке «Прочность болтов», мы выяснили, что для прочности 10.9 допустимое напряжение на разрыв 900 МПа, с учетом коэффициента запаса прочности, берем 300 МПа.

1, 3 – коэффициент, учитывающий влияние на прочность болта касательных напряжений.

Осталось выразить из формулы d1 и расчет выполнен.

Четыре черновых болта М24 обеспечат надежность соединения. Зная, как рассчитывать болты на разрыв, можно изменить количество болтов и уменьшить их диаметр.

Теперь представим, что у нас не черновые, а чистовые болты. То есть болты установлены в отверстия с небольшим натягом и неподвижность соединения обеспечивается устойчивостью болтов к срезу и смятию. В таком случаи на каждый болт действует сила, равная (50 000/4)* 1,3 = 9 750 (Н).

Условие прочности болта:

Где i – количество площадей, работающих на срез. Отсюда выражаем d.

Выбираем болт М16. Четыре чистовых болта обеспечат надежность соединения.

Расчет болтов на смятие выполняется аналогично.

По усилию на смятие подходят болты М10.

На сегодня все. В следующем уроке рассмотрим, что такое затяжка болтов, в каком порядке и с каким моментом ее осуществлять.

Спасибо за внимание!

lsapr.ru

3.3.2. Расчет болтов (шпилек)

Нагрузку на болты (или шпильки) фланцевого соединения, находящегося под давлением среды, определяют по формуле:

Qб = Р    Dп2 / 4 + Р  m   Dп  2в , (2.1)

где Qб - общая нагрузка на болты, МН; Dп - средний диаметр прокладки, м; Р - рабочее давление среды, Мпа; m - коэффициент удельного давления на прокладку,показывающий во сколько раз удельное давление должно быть больше внутреннего давления, чтобы условие герметичности было выполнено (табл. 2.4); в - расчетная ширина прокладки, которую принимают в зависимости от конструкции прокладки и уплотнительных поверхностей, м (табл.2.5).

Первое слагаемое в этом уравнении выражает нагрузку на болты от внутреннего давления, второе слагаемое - нагрузку на прокладку для обеспечения герметичности.

Нагрузку на болты фланцевого соединения, находящегося под давлением среды, обеспечивающую начальное снятие прокладки для надежной герметичности, находят по формуле

Qв’ =   Dп  в qп , (2.2)

где qп - удельное давление, которое нужно создать на поверхности прокладки, МПа (табл.2.4).

Таблица 2.4

Значения коэффициента m от удельного веса qп

Материал прокладки	m	qп, МПа
Прессованный асбест, асбестовая композиция (паронит)	2,75	30
Гофрированная металлическая оболочка с асбестовым заполнением (оболочка-алюминий, мягкая углеродистая сталь, коррозионностойкая сталь)	3,75	40  60
Цельнометаллическая прокладка: плоская алюминиевая плоская овального или восьмигранного сечения из стали 05 кп из коррозионностойкой стали	4,0 5,5 6,5	60 125 180

Обычно при низких давлениях и твердых прокладках Qб’ > Qб и, наоборот, при значительных давлениях и мягких прокладках Qб’  Qб.

Таблица 2.5

Расчетная ширина прокладки в зависимости от формы уплотнительных поверхностей.

Вид	Расчетная ширина прокладки
	При а  12 мм в = а	При а  12 мм в
	При (а1 + а) / 2  12 мм в = (а1 + а) / 2	При (а1 + а) / 2  12 мм в
	в = а/2	в = а/2

Число болтов (шпилек) определяют по наибольшей нагрузке по формулам:

n = Qб / qб или n = Qб’ / qб (2.3)

где qб - допускаемая нагрузка на один болт, МН.

Допускаемая нагрузка на один болт равна

qб =  / 4  ( d1 - c1 )2 [], (2.4)

где d1- внутренний диаметр резьбы болта,м (табл.2.6); c1- конструктивная прибавка; для болтов из углеродистой стали c1 = 0,002 м, для болтов из легированной стали c1 = 0,001 м; [] - допускаемое напряжение, МПа.

Значения предела прочности принимается при рабочей температуре. Допускаемые напряжения для болтов из некоторых сталей указаны в табл. 2.7.

Таблица 2.6

Диаметры резьбы болтов (шпилек) dб и внутренние резьбы d1

dб, мм	М10 х 1,5	М12 х 1,75	М16 х 2	М20 х 2,5	М24 х 3
d1, мм	8,051	9,727	13,402	16,753	20,103
dб, мм	М27 х 3	М30 х 3,5	М36 х 4	М42 х 4,5	М48 х 5
d1, мм	23,103	25,454	30,804	36,155	41,505

Для определения допустимой нагрузки на один болт предварительно принимается диаметр болта. При этом ориентируются на ГОСТы, где даны сведения о диаметрах и количестве болтов, соответствующим определенным условным давлениям и условным проходам (приложение 5).

Таблица 2.7

Допускаемые напряжения для болтов и шпилек

фланцевых соединений[4]

Температура,		Допускаемое напряжение [], МПа
0С	35, Вст5сп	35Х	25Х2М1Ф	45Х14Н14В2М
20	130	230	230	160
200	120	225	225	130
300	97	215	215	120
400	75	160	210	110
500	-	-	150	100
540	-	-	75	80

Диаметр болтов и шпилек принимают, как правило, не менее 16мм. Болты должны располагаться ближе к поверхностям уплотнения. Для обеспечения надежности зажатия прокладки необходимо, чтобы шаг между болтами t < dб при давлениях до 2,5 МПа и t < dб при более высоких давлениях.

Число болтов, найденное расчетом, округляют в большую сторону, учитывая, что их число должно быть кратно четырем (n = 4; 8; 12; 16 и т.д.). В связи с этим нагрузку, воспринимаемую болтами, находят по формуле

Qбм = n  qб, (2.5)

где n - принятое число болтов; qб - допускаемая нагрузка на один болт.

При повышенной температуре сред в аппаратах или трубопроводах элементы фланцевых соединений нагреваются неодинаково: температура tб болтов и шпилек устанавливается ниже температуры фланцев tф. Это объясняется тем, что отверстия под болты делают на 2-3 мм больше диаметра болта и тело болта изолируется от фланца воздушным зазором, вследствие чего тепло от фланца к болтам передается в основном через поверхность соприкосновения гаек и головок болтов с фланцем. Фланцы расширяются больше, чем болты или шпильки и вызывают в последних возникновение дополнительных напряжений.

Без учета деформации прокладки и изгиба фланцев (которые несколько снижают напряжения в болтах) усилие, растягивающее болты и возникающее вследствие температурного расширения фланцевого соединения, может быть определено по формуле

Qб = Е    ( tф - tб )  Fб , (2.6)

где Е - модуль упругости, МПа ( приложение 2);  - температурный коэффициент линейного расширения, 0С-1 (табл.2.8); tф - температура фланца, 0С,принимается равной температуре среды в аппарате; tб - температура болтов, 0С, составляет около 0,95 tф для неизолированных фланцев и 0,97tф для изолированных; Fб = n  (  dб2 / 4) - площадь сечения болтов на участке без резьбы, м2.

Если вместо болтов берутся шпильки со сплошной резьбой или с обточенным стержнем в средней части по внутреннему диаметру резьбы, то в формулу вместо Fб необходимо подставлять Fш =   d12 / 4 - площадь поперечного сечения шпилек по внутреннему диаметру резьбы (рис.2.4). В этом случае будем иметь

Qш = Е    ( tф - tш )  Fш , (2.7)

Рис. 2.4 Схема к расчету температурных напряжений в болтах и шпильках.

При расчете числа болтов температурные усилия плюсуются к болтовой нагрузке.

Разделив Qб на Qш , получим

Fбt = Qшt  ( Fб / Fш ) = Qшt  ( dб2 / dш2 )

Обычно dб  1,18  d1, тогда Qбt  1,4  Qшt

Таблица 2.8

Температурный коэффициент линейного расширения 

Сталь		  106, 0С-1, при изменении температуры в пределах
	20 -100	20 - 200	20 - 500
Углеродистая	11,1	12,7	13,9
35Х	11,3	12,9	14,2
25Х2М1Ф	12,5	13,3	14,0
45Х14Н14В2М	-	-	18,0

То есть температурное усилие у болтов, имеющих резьбу только на конце стержня, будет в 1,4 раза больше температурного усилия у шпилек.

В связи с этим для фланцевых соединений при температуре среды выше 250 0С следует применять не болты, а шпильки со сплошной резьбой или проточкой средней части до внутреннего диаметра резьбы.

Определим болтовые нагрузки по уравнениям (2.1) и (2.2) для рассматриваемого случая, предварительно выбрав по табл. 2.9 в качестве материала прокладки паронит.

Qб = 0,93(0,785 0,1292) + 0,93 2,75 0,1292 5,9210-3 =0,016 МН,

Qб‘ = 3,14  0,129  5,92  10-3  30 = 0,072 МН.

Поскольку Qб‘ > Qб, для дальнейших расчетов принимаем нагрузку Qб‘.

Температура среды в рассматриваемом случае больше 250 0С, следовательно, принимаем шпильки. Температурное усилие в них определим по формуле (2.7), приняв в качестве материала шпилек сталь 35.

Qшt = 1,67105  12,710-6 (300 - 0,97300)8(0,785 0,01342)= 0,021 МН.

Суммарная расчетная болтовая нагрузка Qбр составит

Qбр = Qб‘ + Qшt = 0,072 + 0,021 = 0,093 МН.

Таблица 2.9

Основные материалы прокладок и пределы их применения [3]

Материал		Рекомендуемые пределы
	Dу, м	Ру, МПа	t, 0С
Прессованный асбест	до 3,0	до 1,6	до +500
Паронит	до 3,0	до 11,0	от -200 до +400
Гофрированные металлические прокладки с асбестовой набивкой алюминиевые стальные	до 0,8 до 1,6	до 40 до 20	от -200 до +300 от-200 до +540
Цельнометаллические алюминиевые стальные	до 0,8 до 1,6	до 40 до 20	от -200 до +300 от -200 до +540