Условие прочности при растяжении сжатии

4. Условие прочности при растяжении. Типы задач.

Основная задача сопротивления материалов - обеспечить надежные размеры детали при действии на нее различных нагрузок. Такие размеры можно определить из расчета на прочность. Прочность стержня при осевом растяжении обеспечена, если для каждого его поперечного сечения выполняется условие прочности:

- абсолютное значение продольной силы; - площадь поперечного сечения;

- допускаемое напряжение при растяжении или сжатии для материала стержня.

, где - коэффициент запаса. Для пластичных материалов предельным напряжением является предел текучести, а для хрупких материалов - предел прочности.

Условие прочности при растяжении или сжатии заключается в том, что наибольшее расчетное напряжение в элементе конструкции не должно превосходить допускаемого напряжения.

С использованием условия прочности выполняются три вида расчетов:

1. Проверочный расчет (проверка прочности). При заданных нагрузках и площади поперечного сечения определяют расчетное напряжение и сравнивают его с допускаемым . Превышение расчетного напряжения по сравнению с допускаемым не должно превышать 5 %, иначе прочность рассчитываемой детали считается недостаточной.

2. Проектировочный расчет (подбор сечения). По известным нагрузкам и допускаемому напряжению определяют необходимые размеры поперечного сечения

3. Определение допускаемой нагрузки. По известным размерам и материалу детали определяют допускаемую нагрузку .

5. Статически неопределимые конструкции.

Статически неопределимыми называются такие конструкции, в элементах которых при помощи только одних уравнений статики определить усилия невозможно. Кроме уравнений статики для расчета таких конструкций необходимо использовать также уравнения, содержащие деформации элементов конструкций. Эти уравнения называются уравнениями совместности деформаций.

В статически неопределимых конструкциях число неизвестных, подлежащих определению, больше, чем число уравнений статики, которые можно составить для данной системы. Разность между числом неизвестных и числом уравнений статики называется степенью статической неопределимости.

Последовательность расчета статически неопределимых систем рассмотрим на примере:

Задание: Прямой однородный стержень, имеющий постоянную площадь поперечного сечения , закреплен по концам и нагружен силой(рис. 36). Построить эпюры продольных сил, нормальных напряженийи продольных перемещений точек - границ участков. Модуль продольной упругости материала.

1. Находим степень статической неопределимости:

(система один раз статически неопределима).

2. Составляем уравнение статики: ..

3. Разбиваем брус на участки. Границами участков являются точки приложения сосредоточенных сил, сечения, в которых изменяется площадь.

4. С использованием метода сечений выражаем продольные силы на участках через одну опорную реакцию.

1 - й участок: ..;

2 - й участок: ...

5. Составляем уравнение совместности деформаций участков бруса. Так как концы бруса жестко защемлены, то его общая длина не изменяется, т.е.

6. Записываем выражения закона Гука, выражая абсолютные деформации участков через усилия, возникающие в поперечных сечениях

7. Подставляем выражения закона Гука в уравнение совместности деформаций

= 0.

Отсюда ;

; ;.

8. Определяем продольные силы на участках и строим эпюру .

(растяжение); (сжатие).

9. Определяем нормальные напряжения и строим эпюру .

(растяжение); (сжатие).

10. Определяем перемещения точек - границ участков и строим эпюру . Для этого определяем абсолютные деформации участков по закону Гука.

; .

; ;.

studfiles.net

Условие прочности при растяжении-сжатии

Поиск Лекций

max = | | [ ]

15. Центральное растяжение и сжатие . Условие прочности. Три типа задач при центральном растяжении (сжатии).

Условие прочности позволяет решать три типа задач:

1. Проверка прочности (проверочный расчет)

2. Подбор сечения (проектировочный расчет)

3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)

16. Учёт собственного веса при центральном растяжении сжатии. Понятие о предельной длине. Учет собственного веса при растяжении (сжатии)

Деформации при центральном растяжении и сжатии. Закон Гука.

Зако́н Гу́ка — утверждение, согласно которому деформация, возникающая в упругом теле (пружине, стержне, консоли, балке и т. п.), пропорциональна приложенной к этому телу силе.

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости.

Простейшим видом деформации являются деформации растяжения и сжатия. При малых деформациях (|x|

poisk-ru.ru

и условие прочности при растяжении (сжатии) запишем в виде:

Если материал одинаково сопротивляется растяжению и сжатию, что характерно для пластичных материалов (более строго–дляматериалов в пластичном состоянии), а значит[σ+]=[σ–]=[σ],то

σmax= Amax ,

σmax =NAmax ≤[σ].

В некоторых случаях для обеспечения нормальной работы машин и сооружений размеры их деталей нужно выбирать так, чтобы обеспечивалось условие жесткости, то есть ограничить предельные деформации (перемещения) элементов конструкции.

Условие жесткости, ограничивающее изменение длины элемента, имеет следующий общий вид:

∆l ≤[∆l],

где ∆l – изменение размеров детали; [∆l] – допускаемая величина этого изменения.

Учитывая, что при растяжении (сжатии) абсолютное удлинение в общем виде

определяется как алгебраическая сумма величин ∆l по участкам

∑ N(x) dx∆l = ∫ E A(x) ,

условие жесткости при растяжении (сжатии) запишем следующим образом:

∑ N(x) dx[ ] ∆l = ∫ E A(x) ≤ ∆l .

3.4. Допускаемые напряжения. Коэффициент запаса прочности. Виды расчетов

Итак, размеры деталей необходимо подбирать таким образом, чтобы под действием приложенных нагрузок элемент конструкции не разрушался и не получал деформаций, превышающих допустимые. Отметим при этом, что в большинстве машиностроительных деталей не допускается возникновение остаточных деформаций под действием эксплуатационных нагрузок.

Как показывают механические испытания (испытания на растяжение и сжатие), разрушение хрупких материалов начинается, когда напряжения в сечении элемента конструкции превысят величину временного сопротивления (предела прочности) σв. Поэтому для хрупких материалов, деформация которых, как правило, незначительна, за опасное (предельное) напряжение следует принимать именно предел прочностиσв:

σо=σв.

Для пластичных материалов за опасное (предельное) напряжение следует принимать предел текучести σт (или условный предел текучестиσ0,2, если площадка текучести отсутствует), так как за пределом текучести в пластичных материалах возникают значительные пластические деформации, приводящие при сбросе нагрузки до нуля к появлению остаточных напряжений,

следовательно:

σо=σт.

Естественно, что эти опасные напряжения не могут быть использованы в качестве допускаемых. Их следует уменьшить настолько, чтобы в эксплуатационных условиях действующие напряжения гарантированно были меньше опасных, а деформации были упругими. Таким образом, допускаемое напряжение может быть определено по формуле

[σ]=σnо ,

где σо – опасное напряжение; n –коэффициент запаса прочности.

Допускаемые напряжения – это наибольшие напряжения, которые можно допустить в конструкции при условии его безопасной, надежной и долговечной работы.

Выбор коэффициента запаса прочности зависит от состояния материала (хрупкое или пластичное), характера приложения нагрузки (статическая, динамическая или повторно-переменная)и некоторых общих факторов, основными из которых являются:

1)различие механических характеристик материала в лабораторных образцах и реальной детали;

2)неточность задания величины внешних нагрузок;

3)неточность расчетных схем и приближенность методов расчета;

4)учет конкретных условий работы рассчитываемой конструкции;

5)долговечность и значимость проектируемого сооружения или машины.

Для конструкционных сталей значение коэффициента запаса прочности принимается n=1,4…1,6; для хрупких материаловn=2,5…3; для древесиныn=3,5…6. Тогда величина допускаемых напряжений для среднеуглеродистых сталей [σ]=140…180 МПа; для высоколегированных [σ]=200…400 МПа.

Используя условие прочности, можно решать три типа задач:

1) проектировочный расчет – по известным нагрузкам для известного материала найти надежные с точки зрения прочности размеры поперечного сечения стержня (спроектировать прочную деталь); 2)проверочный расчет – по заданным размерам и материалу детали прове-

рить, может ли она выдержать приложенную нагрузку;

3) расчет по несущей способности (грузоподъемности)– по известным раз-

мерам детали, материалу и схеме нагружения определить допустимую величину нагрузки на деталь.

3.5. Понятие о концентрации напряжений

Равномерное распределение напряжений по сечению растянутого стержня сохраняется только в случае, если сечения стержня остаются постоянными по его длине. Резкие изменения площади поперечного сечения вследствие наличия поперечных отверстий, выточек, канавок, надрезов приводят к неравномерному распределению напряжений (вызывают концентрацию напряжений) и называются концентраторами напряжений.

При исследовании явления концентрации напряжений вводят понятия номинального напряжения, наибольшего местного напряжения и коэффициента концентрации напряжений.

Номинальное напряжение – напряжение, вычисленное на основе предположения об отсутствии концентрации напряжений.

При растяжении номинальное напряжение вычисляется как

σном= N A.

Наибольшее местное напряжение – максимальное напряжение, действующее в месте концентрации напряжений.

Местные напряжения, действующие в области концентратора напряжений, могут быть найдены теоретически – методами теории упругости, либо экспериментально – непосредственным измерением при помощи специальных приборов и методик.

Коэффициент концентрации напряжений – отношение максимального мест-

ного напряжения к номинальному напряжению

α = σmax .

σном

Коэффициент концентрации зависит от вида концентратора, размеров и формы образца, а также свойств материала.

studfiles.net