Растяжение на прочность

Расчет на прочность: при растяжении, кручении и изгибе.

Эта статья будет посвящена расчетам на прочность, которые выполняются в сопромате и не только. Расчеты на прочность бывают двух видов: проверочные и проектировочные (проектные).

Проверочные расчеты на прочность – это такие расчеты, в ходе которых проверятся прочность элемента заданной формы и размеров, под некоторой нагрузкой.

В ходе проектировочных расчетов на прочность определяются какие-то размеры элемента из условия прочности. Причем, очевидно, что для разных видов деформаций эти условия прочности различны. Также к проектным расчетам можно отнести расчеты на грузоподъемность, когда вычисляется максимальная нагрузка, которую может выдерживать конструкция, не разрушаясь. Рассмотрим более подробно, как проводится прочностные расчеты для разных случаев.

Расчеты на прочность при растяжении (сжатии)

Начнем, пожалуй, с самого простого вида деформации растяжения (сжатия). Напряжение при центральном растяжении (сжатии) можно получить, разделив продольную силу на площадь поперечного сечения, а условие прочности выглядит вот так:

где сигма в квадратных скобках – это допустимое напряжение. Которое можно получить, разделив предельное напряжения на коэффициент запаса прочности:

Причем, за предельное напряжение для разных материалов принимают разное значение. Для пластичных материалов, например, для малоуглеродистой стали (Ст2, Ст3) принимают предел текучести, а для хрупких (бетон, чугун) берут в качестве предельного напряжения – предел прочности (временное сопротивление). Эти характеристики получают при испытании образцов на растяжение или сжатие на специальных машинах, которые фиксируют характеристики в виде диаграммы.

Коэффициент запаса прочности выбирается конструктором исходя из своего личного опыта, назначения проектируемой детали и сферы применения. Обычно, он варьируется от 2 до 6.

В случае если необходимо подобрать размеры сечения, площадь выражают таким образом:

Таким образом, минимальная площадь поперечного сечения при центральном растяжении (сжатии) будет равна отношению продольно силы к допустимому напряжению.

Расчеты на прочность при кручении

При кручении расчеты на прочность в принципе схожи с теми, что проводятся при растяжении. Только здесь вместо нормальных напряжений появляются касательные напряжения.

На кручение работают, чаще всего, детали, которые называются валами. Их назначение заключается в передаче крутящего момента от одного элемента к другому. При этом вал по всей длине имеет круглое поперечное сечение. Условие прочности для круглого поперечного сечения можно записать так:

где Ip — полярный момент сопротивления, ρ — радиус круга. Причем по этой формуле можно определить касательное напряжение в любой точке сечения, варьируя значение ρ. Касательные напряжения распределены неравномерно по сечению, их максимальное значение находится в наиболее удаленных точках сечения:

Условие прочности, можно записать несколько проще, используя такую геометрическую характеристику как момент сопротивления:

То бишь максимальные касательные напряжения равны отношению крутящего момента к полярному моменту сопротивления и должны быть меньше либо равны допустимому напряжению. Геометрические характеристики для круга, упомянутые выше можно найти вот так:

Иногда в задачах встречаются и прямоугольные сечения, для которых момент сопротивления определяется несколько сложнее, но об этом я расскажу в другой статье.

Расчеты на прочность при изгибе

ssopromat.ru

2.4. Расчеты на прочность при растяжении

2.4. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ Основной задачей расчета конструкции на растяжение является обеспечение ее прочности в условиях эксплуатации. Условие прочности – оценка прочности элемента конструкции, сводящаяся к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми: σ≤рσ[р ]; σ с ≤[ с],σ (2.9) где σр и σс – наибольшие расчетные растягивающие и сжимающие напряжения; [σр] и [σс] – допускаемые напряжения при растяжении и сжатии. Допускаемое напряжение – наибольшее напряжение, которое можно допустить в элементе конструкции при условии его безопасной, долговечной и надежной работы: Здесь σпред – предельное напряжение (состояние), при котором конструкция перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям; им мо- гут быть предел текучести, предел прочности, предел выносливости, пре- дел ползучести и др. Для конструкций из пластичных материалов при определении допускаемых напряжений используют предел текучести σт (рис. 2.4, а). Это связано с тем, что в случае его превышения деформации резко возрастают при незначительном увеличении нагрузки и конструкция перестает удовлетворять условиям эксплуатации. Допускаемое напряжение в этом случае определяют как Для хрупких материалов (чугун, бетон, керамика) где σвр и σвс – пределы прочности при растяжении и сжатии (рис. 2.4, б). Здесь [n] – нормативный коэффициент запаса прочности. В зависимости от той предельной характеристики, с которой сравнивают расчетное напряжение σ, различают [nт] – нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести σт и [nв] – нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности σв. Запас прочности – отношение предельно допустимой теоретической нагрузки к той нагрузке, при которой возможна безопасная работа конструкции с учетом случайных перегрузок, непредвиденных дефектов и недостоверности исходных данных для теоретических расчетов. Нормативные коэффициенты запаса прочности зависят: − от класса конструкции (капитальная, временная), − намечаемого срока эксплуатации, − условий эксплуатации (радиация, коррозия, загнивание), − вида нагружения (статическое, циклическое, ударные нагрузки) − неточности задания величины внешних нагрузок, − неточности расчетных схем и приближенности методов расчета − и других факторов. Нормативный коэффициент запаса прочности не может быть единым на все случаи жизни. В каждой отрасли машиностроения сложились свои подходы, методы проектирования и приемы технологии. В изделиях общего машиностроения принимают [nт] = 1,3 – 2,2; [nв] = 3 – 5. Вероятность выхода из строя приближенно можно оценить с помощью коэффициента запаса в условии прочности: n = 1 соответствует вероятности невыхода из строя 50 %; n = 1,2 соответствует вероятности невыхода из строя 90 %; n = 1,5 соответствует вероятности невыхода из строя 99 %; n = 2 соответствует вероятности невыхода из строя 99,9 %. Для неответственных деталей n = 2 много. Для ответственных – мало. Так для каната подъемного лифта это означает на 1000 подъемов одно падение. При расчете конструкций на прочность встречаются три вида задач, которые вытекают из условия прочности а) поверочный расчет (проверка прочности). Известны усилие N и площадь A. Вычисляют σ = N/A и, сравнивая его с предельным σт или σв (для пластичного и хрупкого материалов соответственно), находят фактический коэффициент запаса прочности который затем сопоставляют с нормативным [n]; б) проектный расчет (подбор сечения). Известны внутреннее усилие N и допускаемое напряжение [σ]. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стержня в) определение грузоподъемности (несущей способности). Известны площадь А и допускаемое напряжение [σ]. Вычисляют внутреннее усилие N≤N[ ] = ⋅[σ]A, (2.15) а затем в соответствие со схемой нагружения – величину внешней нагрузки F ≤ [F].

dx-dy.ru

2.3 Расчеты на прочность и жесткость при растяжении (сжатии)

Одна из основных задач сопротивления материалов – подобрать размеры деталей, обеспечивающие прочность и жесткость этих деталей, подверженных тому или иному силовому, температурному или другому воздействию. Указанные размеры можно определить из расчета на прочность или жесткость. Рассмотрим условия прочности и жесткости для случаев простого растяжения (сжатия). Опасность наступления разрушения характеризуется величинами наибольших нормальных и касательных напряжений, возникающих при нагружении в опасных (т. е. наиболее напряженных) точках сечения. Очевидно, что реальные материалы не могут выдерживать сколь угодно большие напряжения. Поэтому величины наибольших напряжений из условия надежности работы детали необходимо ограничивать некоторыми допустимыми значениями, такими, чтобы деталь испытывала только упругие деформации. Их называют допускаемыми напряжениями. При растяжении и сжатии допускаемые напряжения обозначают [], [] соответственно.

Если из расчета известны максимальные и минимальные (по алгебраической величине) напряжения, возникающие в опасном сечении детали, то условия прочности могут быть записаны следующим образом:

; .

Если материал одинаково сопротивляется растяжению и сжатию, что характерно для пластичных материалов (более строго для материалов в пластичном состоянии), а значит

(2.15)

и условие прочности при растяжении (сжатии) запишем в виде:

. (2.16)

В некоторых случаях для обеспечения нормальной работы машин и сооружений размеры их деталей нужно выбирать так, чтобы обеспечивалось условие жесткости, то есть ограничить предельные деформации (перемещения) элементов конструкции.

Условие жесткости, ограничивающее изменение длины элемента, имеет следующий общий вид: ,

где - изменение размеров детали;

[]- допускаемая величина этого изменения.

Учитывая, что при растяжении (сжатии) абсолютное удлинение в общем виде определяется как алгебраическая сумма величин по участкам

, (2.17)

условие жесткости при растяжении (сжатии) запишем следующим образом:

. (2.18)

3 Механические свойства материалов

3.1 Методика проведения испытаний

При проектировании конструкций, машин и механизмов инженеру необходимо знать значения величин, характеризующих прочностные и деформационные свойства материалов. Их можно получить путем механических испытаний, проводимых в лабораториях на соответствующих испытательных машинах. Таких испытаний проводится много и самых различных, например испытания на твердость, сопротивляемость ударным и переменным нагрузкам, противодействие высоким температурам и т.д. Нами будут рассмотрены испытания на растяжение, они позволяют получить наибольшую информацию о механических свойствах материалов. Испытания проводятся в соответствии с ГОСТ 1497-89.

При испытаниях на растяжение применяют цилиндрические или плоские образцы. Образцы имеют рабочую часть с начальной длиной , на которой определяется удлинение, и головки с переходным участком, форма и размеры которых зависят от способов их крепления в захватах машины (рис. 3.1). Различают длинные образцы с отношениеми короткие -. Размеры образцов делают стандартными для того, чтобы результаты испытаний, полученные в разных лабораториях, были сравнимы.

Испытания проводят на разрывных или универсальных машинах. В зависимости от метода приложения нагрузки машины бывают с механическим или гидравлическим приводом. Все машины снабжены устройством для автоматической записи в определенном масштабе диаграммы растяжения, т.е. графика зависимости между растягивающей силой P и удлинением рабочей части образца .

studfiles.net

Прочность на растяжение

Рис. 17. Схема машины. МИИ-100 для испытаний образцов на изгиб

1 – конец коромысла; 2— шкала; 3— стрелка; 4— амортизатор; 5 – рукоятка; 6 – шайба амортизатора; 7 – счетчик; 8 – рычаг; 9 – захват; 10 – коромысло; 11 — груз; 12 – серьга

показатель, оцениваемый пределом прочности породы на растяжение в сухом состоянии. Стандарт на блоки относит это свойство к числу устанавливаемых по требованию потребителя. Однако знание прочности при растяжении позволяет оценить обрабатываемость породы скалывающим инструментом. Для испытаний на растяжение (разрыв) пользуются образцами-восьмерками, площадь поперечного сечения которых равна 5 см2. Испытания могут производиться на том же оборудовании, что и при определении изгибной прочности, например на машине МИИ-100.

Перед испытанием измеряют ширину и толщину образца с точностью до 0,1 мм, затем закрепляют образец в зажимы разрывной машины и нагружают с заданной ГОСТом скоростью. По силоизмерителю машины определяют максимальную разрушающую нагрузку.

Предел прочности породы на растяжение (разрыв) Rp (МПа) определяют по формуле

Rp = P/S0,

где P – разрушающее (разрывное) усилие, кН; S0 – первоначальная площадь поперечного сечения образца, см2.

В случае проведения испытаний на машине МИИ-100 цредел прочности Rp = 0,085n, где n – показание счетчика машины, МПа (кгс/см2); 0,085 – переводной коэффициент для машины.

Предел прочности при растяжении для горной породы вычисляют как среднее арифметическое результатов испытаний трех образцов.

Как показывают многочисленные испытания, сопротивление горных пород растяжению во много раз ниже сопротивления сжатию и зависит от состава, структуры и характера межзерновой связи. Соотношение пределов прочности пород при сжатии и растяжении колеблется в следующих пределах:

граниты 42—47

кварциты 27—31

мраморизованные известняки 22

мраморы 17

arxipedia.ru